Calcule os seguintes limites:
e)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites que resultam em formas indeterminadas. Precisaremos manipular a expressão para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o limite resulta em uma forma indeterminada. Substituindo :
Como obtemos , que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para resolver expressões com raízes, uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Então, vamos multiplicar:

Passo 4

Multiplicando o numerador:
E o denominador, usando a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos fatorar o numerador como uma diferença de quadrados:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Observe que . Simplificando:

Passo 7

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites laterais:
c) Seja Calcular: e .
Calcule os seguintes limites:
b)
Calcule os seguintes limites:
b)
Calcule os seguintes limites:
c)