Calcule os seguintes limites:
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites que resultam em formas indeterminadas. Precisaremos manipular a expressão para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o limite resulta em uma forma indeterminada. Substituindo
:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para resolver expressões com raízes, uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então, vamos multiplicar:
Passo 4
Multiplicando o numerador:
E o denominador, usando a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos fatorar o numerador
como uma diferença de quadrados:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Observe que
. Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.