Calcule os seguintes limites: (b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está no conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento das funções exponencial e seno perto de zero e usar algumas aproximações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Esse é um caso indeterminado, ou seja, não conseguimos concluir o limite dessa forma. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos lembrar de duas aproximações úteis quando está perto de zero:
Aplicando essas aproximações na nossa expressão:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite quando tende a zero:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites: (a) .
Calcule a derivada das seguintes funções nos pontos indicados:
Encontre o raio e a altura do cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrlto em um cone circular reto com raio de 6 in e altura de 10 in.
Dada a função : (a) Determine os seus pontos de inflexão, pontos críticos e classifique-os quanto a máximos : mínimos locais e globais.