Calcule os seguintes limites: (b) (9 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar conhecer como simplificar expressões algébricas e aplicar técnicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite facilmente:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para continuar.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação
, uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum. Vamos começar fatorando o denominador
:
Agora, precisamos fatorar o numerador
. Para isso, vamos tentar encontrar uma raiz racional usando o Teorema das Raízes Racionais, que nos ajuda a identificar possíveis fatores.
Passo 4
Testando
no numerador:
Testando
:
Como
é uma raiz, podemos fatorar o numerador como
e outro polinômio de segundo grau. Vamos fazer a divisão polinomial:
Passo 5
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 6
Agora, conseguimos substituir
sem obter uma indeterminação:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites: © (9 pontos)
Encontre a primitiva mais geral da função.
.
Seja
a superficie paramétrica dada por
.
Determinar o vetor normal no pontc
.
Determinar o vetor normal
Calcule