Calcule os seguintes limites:
c) lim x infty(5+1x+4x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que faz parte do estudo de Cálculo de Limites, uma das bases do cálculo. O que a gente precisa aqui é entender como cada parte da expressão se comporta quando x cresce sem parar, ou seja, quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão completa:
lim x infty(5+1x+4x^2)
Aqui, temos três termos somados: 5, 1x e 4x^2. Nosso objetivo é descobrir qual valor essa soma vai se aproximar quando x fica cada vez maior.

Passo 3

Vamos analisar cada termo separadamente:
  1. 5: Esse termo é constante, não depende de x. Então, independentemente do valor de x, ele sempre será 5.
  2. 1x: Quando x cresce muito, 1x fica menor e menor. Por exemplo, se x = 1000, então 11000 = 0,001. Conforme x tende ao infinito, 1x se aproxima de 0.
  3. 4x^2: Similarmente, quando x aumenta, 4x^2 também diminui rapidamente. Se x = 1000, então 41000000 = 0,000004. Assim, quando x vai para o infinito, 4x^2 também se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, reunindo tudo:
  • O primeiro termo é 5.
  • O segundo termo, 1x, se aproxima de 0.
  • O terceiro termo, 4x^2, também se aproxima de 0.
Então, somando esses limites:
5 + 0 + 0 = 5

Resposta

Portanto, o limite é 5.

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