Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a função em relação às suas possíveis assíntotas: vertical, horizontal ou sem assíntotas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre assíntotas e como elas se relacionam com funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Existem três tipos principais: vertical, horizontal e oblíqua.

Passo 3

Vamos começar procurando por assíntotas verticais. Essas ocorrem onde a função “explode”, ou seja, tende ao infinito ou menos infinito. Para funções exponenciais como , não há pontos onde a função fica indefinida ou “explode”, então não temos assíntotas verticais.

Passo 4

Agora, vamos olhar para as assíntotas horizontais. Isso envolve verificar o comportamento da função quando tende ao infinito ou menos infinito.
Para :
  • Quando tende ao infinito ( ), cresce muito, então também cresce sem limite.
  • Quando tende a menos infinito ( ), tende a 0, então tende a .

Passo 5

Assim, temos uma assíntota horizontal em , porque à medida que fica muito negativo, a função se aproxima de 10.

Passo 6

Por fim, não há assíntotas oblíquas, já que nosso foco foi em verticais e horizontais, e apenas a horizontal foi identificada.

Resposta

A função possui uma assíntota horizontal em e não possui assíntotas verticais.

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Calcule os seguintes limites:
d)
Calcule os seguintes limites:
c)
Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
d)
Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
e)