Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a função
em relação às suas possíveis assíntotas: vertical, horizontal ou sem assíntotas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre assíntotas e como elas se relacionam com funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Existem três tipos principais: vertical, horizontal e oblíqua.
Passo 3
Vamos começar procurando por assíntotas verticais. Essas ocorrem onde a função “explode”, ou seja, tende ao infinito ou menos infinito. Para funções exponenciais como
, não há pontos onde a função fica indefinida ou “explode”, então não temos assíntotas verticais.
Passo 4
Agora, vamos olhar para as assíntotas horizontais. Isso envolve verificar o comportamento da função quando
tende ao infinito ou menos infinito.
Para
:
- Quando
tende ao infinito ( ), cresce muito, então também cresce sem limite. - Quando
tende a menos infinito ( ), tende a 0, então tende a .
Passo 5
Assim, temos uma assíntota horizontal em
, porque à medida que
fica muito negativo, a função se aproxima de 10.
Passo 6
Por fim, não há assíntotas oblíquas, já que nosso foco foi em verticais e horizontais, e apenas a horizontal foi identificada.
Resposta
A função
possui uma assíntota horizontal em
e não possui assíntotas verticais.
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d)
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c)
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Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
d)
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e)
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