Calcule os seguintes limites:
b) lim x infty 5 x^3-6 x-36 x^2+28 x+2

Passo 1

Vamos resolver o limite da função lim x infty 5 x^3-6 x-36 x^2+28 x+2. Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites de Funções Racionais. Para resolver, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 5x^3 e no denominador é 6x^2.

Passo 3

Em limites onde x tende ao infinito, os termos de menor grau tornam-se insignificantes. Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
lim x infty 5 x^36 x^2

Passo 4

Agora, simplificamos a fração dividindo ambos os termos pelo menor grau de x, que é x^2:
5 x^36 x^2 = 5x^36x^2 = 5x^3 - 26 = 5x6

Passo 5

O limite agora se reduz a:
lim x infty 5x6
À medida que x tende ao infinito, 5x6 também tende ao infinito.

Resposta

O limite é +infty.

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