É dado um vetor de tamanho 4. Determine um vetor de tamanho 28, paralelo a , e de sentido contrário a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vetores, que é um assunto de Álgebra Linear. Precisamos encontrar um vetor que seja paralelo ao vetor , mas no sentido contrário, e que tenha tamanho 28, sabendo que o vetor tem tamanho 4.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for uma múltiplo escalar do outro. Ou seja, podemos escrever , onde é uma constante que vamos determinar.

Passo 3

Queremos que tenha tamanho 28. O tamanho de um vetor é dado pela norma, . Então, temos que .

Passo 4

Substituindo por na expressão da norma, temos:
Sabemos que , então:

Passo 5

Resolvendo para :
Como queremos que tenha sentido contrário a , deve ser negativo. Então, .

Resposta

O vetor é dado por:

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