É dado um vetor u de tamanho 4. Determine um vetor v de tamanho 28, paralelo a u, e de sentido contrário a u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vetores, que é um assunto de Álgebra Linear. Precisamos encontrar um vetor v que seja paralelo ao vetor u, mas no sentido contrário, e que tenha tamanho 28, sabendo que o vetor u tem tamanho 4.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for uma múltiplo escalar do outro. Ou seja, podemos escrever v = k cdot u, onde k é uma constante que vamos determinar.

Passo 3

Queremos que v tenha tamanho 28. O tamanho de um vetor a é dado pela norma, |a|. Então, temos que |v| = 28.

Passo 4

Substituindo v por k cdot u na expressão da norma, temos:
|k cdot u| = |k| cdot |u|
Sabemos que |u| = 4, então:
|k| cdot 4 = 28

Passo 5

Resolvendo para |k|:
|k| = 284 = 7
Como queremos que v tenha sentido contrário a u, k deve ser negativo. Então, k = -7.

Resposta

O vetor v é dado por:
v = -7 cdot u

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