É dado um vetor
de tamanho 4. Determine um vetor
de tamanho 28, paralelo a
, e de sentido contrário a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vetores, que é um assunto de Álgebra Linear. Precisamos encontrar um vetor
que seja paralelo ao vetor
, mas no sentido contrário, e que tenha tamanho 28, sabendo que o vetor
tem tamanho 4.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for uma múltiplo escalar do outro. Ou seja, podemos escrever
, onde
é uma constante que vamos determinar.
Passo 3
Queremos que
tenha tamanho 28. O tamanho de um vetor
é dado pela norma,
. Então, temos que
.
Passo 4
Substituindo
por
na expressão da norma, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Resolvendo para
:
Como queremos que
tenha sentido contrário a
,
deve ser negativo. Então,
.
Resposta
O vetor
é dado por:
Exercícios relacionados
Sabendo que
é uma transformação linear e que
e
. Determine
pontos)
Seja
e
o subespaço gerado por
e
.
Encontre uma base para considerando
com o produto interno canônico.
Encontre uma base para
Resolver o sistema abaixo nas incógnitas
e
, justificando em cada passagem a propriedade usada.
Calcule os seguintes limites :
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