Calcule os seguintes limites:
c) lim x pi2 x sen xx+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente vai usar conceitos de limites e funções trigonométricas, especificamente a função seno. O que a gente precisa fazer é verificar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos ver se dá para substituir diretamente na expressão. Isso vai nos dar uma ideia se o limite é direto ou se precisa de mais alguma manobra.

Passo 3

Substituindo pi2 cdot sen(pi2)pi2 + 1 :
Sabemos que , então fica:
pi2 cdot 1pi2 + 1 = pi2pi2 + 1

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa fração:
pi2pi2 + 1 = pi2 div (pi2 + 1) = pi2 times 1pi2 + 1
Multiplicando numerador e denominador por 2 para facilitar:
pi2 times 2pi + 2 = pipi + 2

Resposta

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Ache a derivada direcional da função dada na direção e sentido do vetor unitário U dado.
c) f(x, y, z) = 3x^2 + y^2 - 4z^2 ; U = cos(pi/3) * i + cos(pi/4) * j + cos(2pi/3) * k
Dadas as equações F(x, y, u, v)=0 e G(x, y, u, v)=0, determine a derivada indicada.
a) F(x, y, u, v)=x+y^3+u^3+v^3, G(x, y, u, v)=x^3-y-u^4-v^4 ; partial upartial x
Seja f(x) = [sen(x) + cos(x)]^3, calcule a reta tangente a função f no ponto 0,1.
Ache a de modo que sejam contínuas as funções:
a) f(x) = { a se x = 2, (x^3 - 8)/(x - 2) } se x != 2