Calcule os seguintes limites:
c) lim x pi2 x sen xx+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente vai usar conceitos de limites e funções trigonométricas, especificamente a função seno. O que a gente precisa fazer é verificar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos ver se dá para substituir diretamente na expressão. Isso vai nos dar uma ideia se o limite é direto ou se precisa de mais alguma manobra.

Passo 3

Substituindo pi2 cdot sen(pi2)pi2 + 1 :
Sabemos que , então fica:
pi2 cdot 1pi2 + 1 = pi2pi2 + 1

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa fração:
pi2pi2 + 1 = pi2 div (pi2 + 1) = pi2 times 1pi2 + 1
Multiplicando numerador e denominador por 2 para facilitar:
pi2 times 2pi + 2 = pipi + 2

Resposta

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