Calcule os seguintes limites, caso existam:
(11) lim x 0 raizx+36-6x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e a técnica de racionalização de expressões com radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz0+36-60 = 6-60 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso resulta em uma forma indeterminada , o que significa que não conseguimos encontrar o limite dessa maneira. Precisamos então manipular a expressão para resolver essa indeterminação.

Passo 3

Para resolver a forma raizx+36-6x times raizx+36+6raizx+36+6 = (raizx+36-6)(raizx+36+6)x(raizx+36+6) , vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A expressão conjugada de é . Então, multiplicamos a fração por :

Passo 4

No numerador, aplicamos a fórmula da diferença de quadrados:
(raizx+36)^2 - 6^2 = (x + 36) - 36 = x
Então, a expressão simplifica para:
xx(raizx+36+6) = 1raizx+36+6
Aqui, cancelamos o do numerador e do denominador, já que (estamos calculando o limite).

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo limx 0 1raiz0+36+6 = 16 + 6 = 112 :

Resposta

O limite é .

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