Calcule os seguintes limites, caso existam:
(11)
(11)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e a técnica de racionalização de expressões com radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso resulta em uma forma indeterminada
, o que significa que não conseguimos encontrar o limite dessa maneira. Precisamos então manipular a expressão para resolver essa indeterminação.
Passo 3
Para resolver a forma
, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A expressão conjugada de
é
. Então, multiplicamos a fração por
:
Passo 4
No numerador, aplicamos a fórmula da diferença de quadrados:
Então, a expressão simplifica para:
Aqui, cancelamos o
do numerador e do denominador, já que
(estamos calculando o limite).
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.