Calcule os seguintes limites, caso existam:
(14)
(14)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o ângulo está bem próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma coisa bem útil sobre o seno de um ângulo pequeno. Quando
se aproxima de 0, temos a seguinte aproximação:
Isso significa que, para
bem pequeno, o seno de
é praticamente igual a
.
Passo 3
Usando essa aproximação, podemos reescrever o nosso limite da seguinte forma:
Aqui, substituímos
por
e
por
.
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
Perceba que o
se cancela, deixando apenas um número.
Passo 5
Como chegamos a uma constante, o limite é simplesmente esse valor:
Resposta
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Encontre a transformada de Laplace da função dada sem resolver a integral.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(33)
(33)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(18)
(18)
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma: