Encontre a transformada de Laplace da função dada sem resolver a integral.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace da função que é a integral de
de 0 até
, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar conceitos da transformada de Laplace, especificamente propriedades que nos ajudam a transformar integrais e funções multiplicadas por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante da transformada de Laplace relacionada a integrais. A transformada de Laplace de uma integral de uma função
de 0 até
é:
onde
é a transformada de Laplace de
.
Passo 3
Agora, identificamos nossa função
como
. Precisamos encontrar a transformada de Laplace dessa função. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Utilizando a propriedade do Passo 2 e a transformada que encontramos no Passo 3, substituímos
na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A transformada de Laplace da função dada é:
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(33)
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(30)
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(14)
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(18)
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