Calcule os seguintes limites, caso existam:
(33)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está no conteúdo de Limites e envolve funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções da forma
se comportam quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. Sabemos que
pode ser escrita como
. Isso ajuda porque já conhecemos o limite de
quando
tende a 0.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de um limite importante:
. Esse é um resultado fundamental que define a constante
com base nos limites de funções exponenciais.
Passo 4
Usando essa informação, podemos substituir na nossa expressão:
Resposta
Portanto, o limite é
.
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Encontre a transformada de Laplace inversa dada usando:
Encontre a transformada de Laplace da função dada sem resolver a integral.
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