Calcule os seguintes limites, caso existam:
(17)
(17)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular
. Aqui, a matéria envolvida é o cálculo de limites, e a gente vai precisar usar algumas propriedades básicas de limites e talvez fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. No numerador, temos
. No denominador, temos
. Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o denominador, que é um polinômio quadrático:
. Para fatorar isso, procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos escrever:
Agora, a expressão do limite fica:
Passo 4
Perceba que temos um
no denominador. Para simplificar, vamos dividir
por
. Sabemos que
, onde
. Então, substituindo:
Resposta
O limite é
.