Calcule os seguintes limites, caso existam:
(4)
(4)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Isso envolve limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com potências e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão
quando
se aproxima de 3. Observando o expoente
, substituindo
temos:
Então, a expressão fica
, que sabemos que é igual a 1. Mas para garantir que isso realmente acontece no limite, precisamos verificar o comportamento da função perto de
.
Passo 3
Para lidar com potências onde a base e o expoente dependem de
, uma técnica útil é reescrever a expressão usando a função exponencial
. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa expressão:
Agora, nosso objetivo é calcular o limite de
quando
.
Passo 4
Como a função exponencial
é contínua, podemos focar no limite do expoente
. Vamos calcular:
Substituindo
:
Então, o limite do expoente é 0.
Passo 5
Voltando à expressão original reescrita:
Resposta
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Calcule os seguintes limites, caso existam:
(5)
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Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva f em termos de funções degrau unitário.
Compute:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(17)
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