Calcule os seguintes limites, caso existam:
(22)
(22)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Estamos lidando com limites que envolvem funções trigonométricas e racionais (frações de polinômios). Para resolver isso, precisamos primeiro encontrar o limite da fração dentro do cosseno e depois aplicar a função cosseno ao resultado obtido.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite da fração dentro do cosseno:
Vamos substituir
na fração para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Obtemos a forma indeterminada
, o que significa que precisamos de uma estratégia para resolver esse limite. Nesse caso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é útil para resolver limites que resultam em
ou
.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador separadamente:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Agora, calculamos o limite das derivadas quando
tende a 1:
Substituindo
nas derivadas:
Numerador:
Denominador:
Então, o limite da fração é:
Resposta
Agora que encontramos que:
Podemos substituir esse valor no cosseno:
Portanto, o limite é aproximadamente 0.8776.
Exercícios relacionados
Encontre F(s) ou f(t).
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(21)
(21)
Sabendo que
, calcule:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(27)
(27)