Calcule os seguintes limites, caso existam:
(27)
(27)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve entender como funções com raízes quadradas e funções racionais se comportam quando
cresce sem limite negativo. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento de cada parte conforme
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Quando
tende a
, o termo
se torna muito grande e positivo, pois subtrair um número negativo grande é o mesmo que somar um número positivo grande. Portanto,
também cresce conforme
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite o cálculo do limite. Podemos fatorar
dentro da raiz:
Como
tende a
,
tende a zero. Portanto,
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão original:
Sabemos que
porque
é negativo. Então:
Como
é negativo, podemos escrever
. Substituindo:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de
conforme
. Conforme
fica cada vez mais negativo,
cresce sem limite, então
também cresce sem limite. Isso faz com que
tenda a zero.
Portanto,
Resposta
Exercícios relacionados
Sabendo que
, calcule:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(22)
(22)
Determine
para
dado, de modo que satizfaça a definição de limite, sabendo que
e
.
Em um determinado processador, a quantidade de x Gb de dados, com
, é processada em
segundos. Para uma quantidade
Gb , o tempo de processamento é igual a
segundos, em que
é uma constante positiva. Isso define a função
, em que
é o tempo de processamento de uma quanti-
dade de dados.
(a) Calcule os limites e
(b) Calcule o limite
© Determine o valor de para que
exista.
dade
(a) Calcule os limites
(b) Calcule o limite
© Determine o valor de