Calcule os seguintes limites, caso existam:
(27)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve entender como funções com raízes quadradas e funções racionais se comportam quando cresce sem limite negativo. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento de cada parte conforme tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Quando tende a , o termo se torna muito grande e positivo, pois subtrair um número negativo grande é o mesmo que somar um número positivo grande. Portanto, também cresce conforme se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite o cálculo do limite. Podemos fatorar dentro da raiz:
Como tende a , tende a zero. Portanto, . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão original:
Sabemos que porque é negativo. Então:
Como é negativo, podemos escrever . Substituindo:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de conforme . Conforme fica cada vez mais negativo, cresce sem limite, então também cresce sem limite. Isso faz com que tenda a zero.
Portanto,

Resposta

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Sabendo que , calcule:
(a)
(b)
©
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(22)
Determine para dado, de modo que satizfaça a definição de limite, sabendo que e .
Em um determinado processador, a quantidade de x Gb de dados, com , é processada em segundos. Para uma quantidade Gb , o tempo de processamento é igual a segundos, em que é uma constante positiva. Isso define a função , em que é o tempo de processamento de uma quanti-
dade de dados.
(a) Calcule os limites e
(b) Calcule o limite
© Determine o valor de para que exista.