Calcule os seguintes limites, caso existam:
(23) lim x -infty 5-2 x^5x^3+4 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de menos infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo polinômios, e vamos usar o conceito de termos de maior grau para simplificar a conta.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Sabemos que, quando 5 - 2x^5x^3 + 4x + 1 approx -2x^5x^3 tende ao infinito ou menos infinito, os termos de menor grau se tornam quase insignificantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração:
-2x^5x^3 = -2x^5 - 3 = -2x^2

Passo 5

Agora, avaliamos o limite de limx to -infty -2x^2 = -infty quando tende a menos infinito. Como sempre é positivo, independente do sinal de , e multiplicado por , o resultado tende a menos infinito:

Resposta

O limite é igual a .

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