Calcule os seguintes limites, caso existam:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de menos infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo polinômios, e vamos usar o conceito de termos de maior grau para simplificar a conta.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Sabemos que, quando
tende ao infinito ou menos infinito, os termos de menor grau se tornam quase insignificantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite de
quando
tende a menos infinito. Como
sempre é positivo, independente do sinal de
, e multiplicado por
, o resultado tende a menos infinito:
Resposta
O limite é igual a
.