Calcule os seguintes limites, caso existam:
(24)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
tende a mais infinito. Vamos usar conceitos de limites em funções racionais, especificamente dividindo os termos pelo maior expoente de
presente no denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Observamos que o denominador é
, que é de primeiro grau. Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
. Isso nos ajuda a identificar o comportamento da função à medida que
cresce sem limite.
Passo 3
Fazendo a divisão, temos:
Aqui, simplificamos cada termo dividindo por
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de cada termo separadamente quando
tende a mais infinito:
Portanto,
Resposta
O limite é
.
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Calcule os seguintes limites, caso existam:
(19)
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Mostre que as igualdades são verdadeiras:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(36)
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Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente: