Calcule os seguintes limites, caso existam:
(24) lim x +infty 3 x-1x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função 3x - 1x quando x tende a mais infinito. Vamos usar conceitos de limites em funções racionais, especificamente dividindo os termos pelo maior expoente de x presente no denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Observamos que o denominador é x, que é de primeiro grau. Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x. Isso nos ajuda a identificar o comportamento da função à medida que x cresce sem limite.

Passo 3

Fazendo a divisão, temos:
3x - 1x = 3xx - 1x = 3 - 1x
Aqui, simplificamos cada termo dividindo por x.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de cada termo separadamente quando x tende a mais infinito:
limx +infty 3 = 3
limx +infty 1x = 0
Portanto,
limx +infty (3 - 1x) = 3 - 0 = 3

Resposta

O limite é 3.

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