Calcule os seguintes limites, caso existam:
(36) lim x 1 e^x-1-1x-1

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas, como .

Passo 2

Primeiro, substituímos e^1-1-11-1 = e^0-10 = 1-10 = 00 na expressão para verificar a forma do limite:
Essa é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos aplicar uma técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Uma maneira de resolver isso é usando a Regra de L’Hôpital, que nos diz que se lim x 1 e^x-1-1x-1 = lim x 1 ddx(e^x-1-1) g/ ddx(x-1) resulta em ou , podemos calcular o limite das derivadas das funções:

Passo 4

Calculando as derivadas:
ddx(e^x-1-1) = e^x-1
ddx(x-1) = 1
Então, o limite fica:
lim x 1 e^x-11 = e^1-1 = e^0 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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