Calcule os seguintes limites, caso existam:
(36)
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Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas, como
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na expressão para verificar a forma do limite:
Essa é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos aplicar uma técnica para encontrar o limite.
Passo 3
Uma maneira de resolver isso é usando a Regra de L’Hôpital, que nos diz que se
resulta em
ou
, podemos calcular o limite das derivadas das funções:
Passo 4
Calculando as derivadas:
Então, o limite fica:
Resposta
O limite é igual a 1.
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(19)
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Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente:
Encontre
de modo que as funções abaixo sejam contínuas:
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