Calcule os seguintes limites, caso existam:
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Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas, como .

Passo 2

Primeiro, substituímos na expressão para verificar a forma do limite:
Essa é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos aplicar uma técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Uma maneira de resolver isso é usando a Regra de L’Hôpital, que nos diz que se resulta em ou , podemos calcular o limite das derivadas das funções:

Passo 4

Calculando as derivadas:
Então, o limite fica:

Resposta

O limite é igual a 1.

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Calcule os seguintes limites, caso existam:
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Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente:
Encontre de modo que as funções abaixo sejam contínuas:
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