Determine $\delta>0$ para $\epsilon>0$ dado, de modo que satizfaça a definição de limite, sabendo que $\lim _{x \rightarrow-1}(3-4 x)=7$ e $\epsilon=0,02$.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: a gente precisa encontrar um valor δ que dependa do ε dado, que é 0,02, de modo que, quando
estiver a uma distância menor que δ de -1, a expressão
esteja a uma distância menor que 0,02 de 7. Estamos trabalhando com o conceito de limite de uma função linear, usando a definição de limite.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a definição de limite: queremos que
Substituindo
, temos:
Passo 3
Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:
Então, a desigualdade fica:
Passo 4
Podemos fatorar o -4:
Como
, temos:
Passo 5
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 6
Portanto, para que a condição
seja satisfeita, precisamos que:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(27)
(27)
Sabendo que
, calcule:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Em um determinado processador, a quantidade de x Gb de dados, com
, é processada em
segundos. Para uma quantidade
Gb , o tempo de processamento é igual a
segundos, em que
é uma constante positiva. Isso define a função
, em que
é o tempo de processamento de uma quanti-
dade de dados.
(a) Calcule os limites e
(b) Calcule o limite
© Determine o valor de para que
exista.
dade
(a) Calcule os limites
(b) Calcule o limite
© Determine o valor de
<html><head></head><body><div>Encontre a transformada de Laplace inversa dada usando:<br>
<span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.791ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“20.76ex” height=“2.713ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -849.5 9176.1 1199”><title>L^{-1} {pi/2 - arctg(s/2)}</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“4C” d=“M62 -22T47 -22T32 -11Q32 -1 56 24T83 55Q113 96 138 172T180 320T234 473T323 609Q364 649 419 677T531 705Q559 705 578 696T604 671T615 645T618 623V611Q618 582 615 571T598 548Q581 531 558 520T518 509Q503 509 503 520Q503 523 505 536T507 560Q507 590 494 610T452 630Q423 630 410 617Q367 578 333 492T271 301T233 170Q211 123 204 112L198 103L224 102Q281 102 369 79T509 52H523Q535 64 544 87T579 128Q616 152 641 152Q656 152 656 142Q656 101 588 40T433 -22Q381 -22 289 1T156 28L141 29L131 20Q111 0 87 -11Z”></path></g></g><g 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249 552L250 714Q253 728 256 736T271 761T299 789T347 816T422 843Q440 849 441 849H443Q445 849 447 849T452 850T457 850H471L477 844V830Q477 820 476 817T470 811T459 807T437 801T404 785Q353 760 338 724Q333 710 333 550Q333 526 333 492T334 447Q334 393 327 368T295 318Q257 280 181 255L169 251L184 245Q318 198 332 112Q333 106 333 -49Q333 -209 338 -223Q351 -255 391 -277T469 -309Q477 -311 477 -329V-343Z”></path></g><g data-mml-node=“mfrac” transform=“translate(583,0)”><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(220,394) scale(0.707)”><path data-c=“1D70B” d=“M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z”></path></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(244.7,-345) scale(0.707)”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g><rect width=“603.1” height=“60” x=“120” y=“220”></rect></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(1648.3,0)”><path data-c=“2212” d=“M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(2648.5,0)”><path data-c=“61” d=“M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z”></path><path data-c=“72” d=“M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 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123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z” transform=“translate(1725,0)”></path></g><g data-mml-node=“mrow” transform=“translate(5040.2,0)”><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(0 -0.5)”><path data-c=“28” d=“M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 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