Determine de0 para epsilon>0 dado, de modo que satizfaça a definição de limite, sabendo que lim x -1(3-4 x)=7 e epsilon=0,02.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: a gente precisa encontrar um valor δ que dependa do ε dado, que é 0,02, de modo que, quando estiver a uma distância menor que δ de -1, a expressão esteja a uma distância menor que 0,02 de 7. Estamos trabalhando com o conceito de limite de uma função linear, usando a definição de limite.

Passo 2

Vamos começar escrevendo a definição de limite: queremos que
| (3 - 4x) - 7 | < epsilon
Substituindo | (3 - 4x) - 7 | < 0,02 , temos:

Passo 3

Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:
(3 - 4x) - 7 = -4x - 4
Então, a desigualdade fica:
| -4x - 4 | < 0,02

Passo 4

Podemos fatorar o -4:
| -4(x + 1) | < 0,02
Como 4 |x + 1| < 0,02 , temos:

Passo 5

Dividindo ambos os lados por 4:
| x + 1 | < 0,024 = 0,005

Passo 6

Portanto, para que a condição | x - (-1) | < 0,005 seja satisfeita, precisamos que:

Resposta

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