Determine
para
dado, de modo que satizfaça a definição de limite, sabendo que
e
.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: a gente precisa encontrar um valor δ que dependa do ε dado, que é 0,02, de modo que, quando
estiver a uma distância menor que δ de -1, a expressão
esteja a uma distância menor que 0,02 de 7. Estamos trabalhando com o conceito de limite de uma função linear, usando a definição de limite.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a definição de limite: queremos que
Substituindo
, temos:
Passo 3
Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:
Então, a desigualdade fica:
Passo 4
Podemos fatorar o -4:
Como
, temos:
Passo 5
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 6
Portanto, para que a condição
seja satisfeita, precisamos que: