Encontre a transformada de Laplace inversa dada usando:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da expressão
. Isso envolve entender um pouco sobre transformadas de Laplace e funções arctangente. Vamos precisar usar algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e identificar funções que correspondem à expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que há uma identidade trigonométrica que relaciona a arctangente:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa de
. Da tabela de transformadas de Laplace, sabemos que:
Isso significa que a transformada inversa de
é
.
Passo 4
Comparando com a nossa expressão, temos
. Então, aplicando a fórmula acima:
Resposta
A transformada de Laplace inversa é
.
Exercícios relacionados
Em um determinado processador, a quantidade de x Gb de dados, com
, é processada em
segundos. Para uma quantidade
Gb , o tempo de processamento é igual a
segundos, em que
é uma constante positiva. Isso define a função
, em que
é o tempo de processamento de uma quanti-
dade de dados.
(a) Calcule os limites e
(b) Calcule o limite
© Determine o valor de para que
exista.
dade
(a) Calcule os limites
(b) Calcule o limite
© Determine o valor de
Determine
para
dado, de modo que satizfaça a definição de limite, sabendo que
e
.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(30)
(30)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(33)
(33)