Encontre a transformada de Laplace inversa dada usando:
L^{-1} {pi/2 - arctg(s/2)}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da expressão . Isso envolve entender um pouco sobre transformadas de Laplace e funções arctangente. Vamos precisar usar algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e identificar funções que correspondem à expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que há uma identidade trigonométrica que relaciona a arctangente:
y = sen(x^2)
Aplicando isso à nossa expressão:
y = sen(x^2)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa de . Da tabela de transformadas de Laplace, sabemos que:
y = sen(x^2)
Isso significa que a transformada inversa de y = sen(x^2) é .

Passo 4

Comparando com a nossa expressão, temos . Então, aplicando a fórmula acima:
y = sen(x^2)

Resposta

A transformada de Laplace inversa é .

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Em um determinado processador, a quantidade de x Gb de dados, com , é processada em segundos. Para uma quantidade Gb , o tempo de processamento é igual a segundos, em que K é uma constante positiva. Isso define a função , em que T(x) é o tempo de processamento de uma quanti-
dade x de dados.
(a) Calcule os limites e
(b) Calcule o limite
© Determine o valor de K para que exista.
Determine delta > 0 para epsilon > 0 dado, de modo que satizfaça a definição de limite, sabendo que e .
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(30)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(33)