Encontre a transformada de Laplace inversa dada usando:
L^{-1} {pi/2 - arctg(s/2)}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da expressão . Isso envolve entender um pouco sobre transformadas de Laplace e funções arctangente. Vamos precisar usar algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e identificar funções que correspondem à expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que há uma identidade trigonométrica que relaciona a arctangente:
Aplicando isso à nossa expressão:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa de . Da tabela de transformadas de Laplace, sabemos que:
Isso significa que a transformada inversa de é .

Passo 4

Comparando com a nossa expressão, temos . Então, aplicando a fórmula acima:

Resposta

A transformada de Laplace inversa é .

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