Encontre a transformada de Laplace inversa dada usando:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da expressão
. Isso envolve entender um pouco sobre transformadas de Laplace e funções arctangente. Vamos precisar usar algumas propriedades básicas da transformada de Laplace e identificar funções que correspondem à expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que há uma identidade trigonométrica que relaciona a arctangente:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa de
. Da tabela de transformadas de Laplace, sabemos que:
Isso significa que a transformada inversa de
é
.
Passo 4
Comparando com a nossa expressão, temos
. Então, aplicando a fórmula acima:
Resposta
A transformada de Laplace inversa é
.