Encontre L de modo que as funções abaixo sejam contínuas:
© f(x) = { (1 - cos(x)) / x, se x ≠ 0; L, se x = 0 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de de forma que a função
seja contínua. Isso está dentro do conteúdo de limites e continuidade de funções. Para garantir a continuidade em , precisamos que o limite de quando se aproxima de 0 seja igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0:
Para resolver isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como .

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Então, o limite fica:

Passo 4

Agora que sabemos que o limite de quando se aproxima de 0 é 0, para que a função seja contínua em , precisamos que .

Resposta

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