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de modo que as funções abaixo sejam contínuas:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
de forma que a função
seja contínua. Isso está dentro do conteúdo de limites e continuidade de funções. Para garantir a continuidade em
, precisamos que o limite de
quando
se aproxima de 0 seja igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0:
Para resolver isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Então, o limite fica:
Passo 4
Agora que sabemos que o limite de
quando
se aproxima de 0 é 0, para que a função seja contínua em
, precisamos que
.
Resposta
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Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(1)
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