Calcule os seguintes limites, caso existam:
(37)
(37)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites, especificamente limites que resultam em uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos utilizar a regra de L’Hôpital, que nos ajuda a calcular limites que inicialmente não são óbvios.
Passo 2
Primeiro, verificamos o que acontece quando substituímos
na expressão:
Essa forma
é indeterminada, o que significa que precisamos de uma técnica para resolver esse limite.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos aplicar essa regra ao nosso limite.
Passo 4
Identificamos
e
. Agora, calculamos as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Simplificamos a expressão:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a
.