Em seu tratado sobre as Configurações de Qualidades e Moções (escrito na década de 1350), o bispo francês de Lisieux, Nicole Oresme, usou um método geométrico para encontrar a soma da série sumk=1^infty 12^k=12+14+18+116+cdots

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série geométrica da forma sumk=1^infty 12^k = 12 + 14 + 18 + 116 + cdots. Nosso objetivo é encontrar a soma dessa série infinita usando conhecimentos sobre séries geométricas.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que essa é uma série geométrica. Em uma série geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, chamada de r. Aqui, o primeiro termo a é 12 e a razão r é também 12, pois cada termo é metade do anterior.

Passo 3

Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita, quando a razão r satisfaz |r| < 1, pode ser calculada usando a fórmula:
S = a1 - r
onde S é a soma da série, a é o primeiro termo e r é a razão comum.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores identificados:
S = 121 - 12 = 1212 = 1

Resposta

A soma da série é 1.

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