Em seu tratado sobre as Configurações de Qualidades e Moções (escrito na década de 1350), o bispo francês de Lisieux, Nicole Oresme, usou um método geométrico para encontrar a soma da série
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série geométrica da forma
. Nosso objetivo é encontrar a soma dessa série infinita usando conhecimentos sobre séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que essa é uma série geométrica. Em uma série geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, chamada de
. Aqui, o primeiro termo
é
e a razão
é também
, pois cada termo é metade do anterior.
Passo 3
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita, quando a razão
satisfaz
, pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a soma da série,
é o primeiro termo e
é a razão comum.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores identificados:
Resposta
A soma da série é
.