Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique
.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede! Queremos encontrar o limite da função quando se aproxima de . Isso está dentro do estudo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta perto de , testando diferentes caminhos de aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece ao longo do eixo x, ou seja, quando . Substituindo na função:
Então, pelo eixo x, o limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos pelo eixo y, onde . Substituindo:
Pelo eixo y, o limite também é 0.

Passo 4

Vamos testar um caminho mais geral. Por exemplo, suponha que , onde é uma constante. Substituindo na função:
Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, então o limite pelo caminho é 0.

Passo 5

Vamos tentar outro caminho diferente, por exemplo, . Substituindo na função:
Quando se aproxima de 0, tanto quanto se aproximam de 0, então o limite por esse caminho também é 0.

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Mostre que cada função dos Exercícios 73-80 satisfaz uma equaçã de Laplace.
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
O valor de é
( )
( )
( )
( )
( )
Seja
Determine todos os pontos em que é contínua.