Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede! Queremos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está dentro do estudo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta perto de
, testando diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece ao longo do eixo x, ou seja, quando
. Substituindo na função:
Então, pelo eixo x, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos pelo eixo y, onde
. Substituindo:
Pelo eixo y, o limite também é 0.
Passo 4
Vamos testar um caminho mais geral. Por exemplo, suponha que
, onde
é uma constante. Substituindo na função:
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, então o limite pelo caminho
é 0.
Passo 5
Vamos tentar outro caminho diferente, por exemplo,
. Substituindo na função:
Quando
se aproxima de 0, tanto
quanto
se aproximam de 0, então o limite por esse caminho também é 0.
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Mostre que cada função dos Exercícios 73-80 satisfaz uma equaçã de Laplace.
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
O valor de
é
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Seja
Determine todos os pontos em que
é contínua.