O valor de
é
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
de 1 a 4. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções logarítmicas e raízes, e vamos precisar usar o método de integração por partes para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivada de
: - Integral de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Calculando a nova integral:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor da integral definida de 1 a 4:
Vamos calcular para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Agora, simplificamos
usando propriedades dos logaritmos:
Substituindo na expressão:
Resposta
A resposta é
.