Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente para funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau (no caso,
) dominam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão determinar o limite quando
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Em seguida, analisamos o comportamento dos termos que contêm
e
quando
tende ao infinito. Esses termos se aproximam de zero, pois o denominador cresce muito.
Então, simplificamos a expressão considerando apenas os termos constantes:
Resposta
O limite é
.