Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 2 pela esquerda da função $ \frac{x+1}{x-2} $. Estamos trabalhando com limites aqui, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam quando $ x $ está chegando perto de 2 por valores menores que 2.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ x \rightarrow 2^{-} $. Isso quer dizer que $ x $ está se aproximando de 2 vindo de valores menores que 2, ou seja, pelo lado esquerdo.
Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente:
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Numerador ($ x + 1 $): Se $ x $ está se aproximando de 2, então $ x + 1 $ está se aproximando de $ 2 + 1 = 3 $.
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Denominador ($ x - 2 $): Aqui, $ x $ está se aproximando de 2 pela esquerda, então $ x - 2 $ está se aproximando de 0, mas de valores negativos. Por exemplo, se $ x = 1.9 $, então $ x - 2 = -0.1 $.
Então, estamos basicamente olhando para $ \frac{3}{número muito pequeno e negativo} $.
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo, o resultado fica cada vez mais negativo e tende a valores muito grandes em magnitude, ou seja, tende a
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Resposta
O limite é $ -\infty $.