Calcule os seguintes limites, caso existam:
(g) lim x infty(1+2x)^3 x.

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema está relacionado ao estudo de limites envolvendo funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão dentro do limite é da forma , onde e . Sabemos que quando tende ao infinito, expressões desse tipo se relacionam com a constante matemática .

Passo 3

A fórmula fundamental que usamos aqui é:
limx to infty (1 + ax)^b x = e^a times b
Essa fórmula nos diz que, conforme fica muito grande, a expressão se aproxima de elevado ao produto de e .

Passo 4

Aplicando a fórmula com e^a times b = e^2 times 3 = e^6 e :

Resposta

O limite é .

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