Expresse o número racional como uma razão de inteiros:
(b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o número decimal , que significa . Nosso objetivo aqui é transformar esse número em uma fração, ou seja, como uma razão entre dois inteiros. Para isso, vamos usar conhecimentos de matemática básica sobre números decimais repetitivos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número dado de :
Aqui, observamos que o “34” está se repetindo infinitamente. Isso é o que chamamos de parte periódica.
Passo 3
Para eliminar a parte não periódica (os zeros e o 21), multiplicamos por (já que há três dígitos antes que o padrão comece):
Agora, o número após a vírgula é apenas a parte periódica.
Passo 4
Em seguida, para lidar com a parte periódica “34”, multiplicamos por (porque o período tem 2 dígitos e já passamos de ):
Isso move o bloco “34” para a parte inteira.
Passo 5
Agora, vamos subtrair a equação da equação :
Passo 6
Para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados da equação por :
Simplificando a fração:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 2:
Resposta
Portanto, o número racional pode ser expresso como a fração .