Expresse o número racional como uma razão de inteiros:
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o número decimal , que significa . Nosso objetivo aqui é transformar esse número em uma fração, ou seja, como uma razão entre dois inteiros. Para isso, vamos usar conhecimentos de matemática básica sobre números decimais repetitivos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número dado de :
Aqui, observamos que o “34” está se repetindo infinitamente. Isso é o que chamamos de parte periódica.

Passo 3

Para eliminar a parte não periódica (os zeros e o 21), multiplicamos por (já que há três dígitos antes que o padrão comece):
Agora, o número após a vírgula é apenas a parte periódica.

Passo 4

Em seguida, para lidar com a parte periódica “34”, multiplicamos por (porque o período tem 2 dígitos e já passamos de ):
Isso move o bloco “34” para a parte inteira.

Passo 5

Agora, vamos subtrair a equação da equação :

Passo 6

Para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados da equação por :
Simplificando a fração:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 2:

Resposta

Portanto, o número racional pode ser expresso como a fração .

Exercícios relacionados

Calcule: , onde .
Calcule: , onde é o conjunto dos pontos tais que e .
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(g) .
Expresse o número racional como uma razão de inteiros:
(a) ;