Calcule os seguintes limites, caso existam:
(h)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao estudo de limites em Cálculo, mais especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre as aproximações de funções trigonométricas quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função . Sabia que é o mesmo que ? Então, podemos substituir na expressão:

Passo 3

Agora, olhemos para o comportamento de quando está próximo de 0. Sabemos que, para valores muito pequenos de , . Isso é uma aproximação útil que simplifica nosso cálculo.

Passo 4

Aplicando essa aproximação, temos:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Simplificando , obtemos:

Resposta

Portanto, o limite é:

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Simplifique as expressões:
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