Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o seguinte limite:
Estamos lidando com limites de funções racionais e envolvendo radiciação. Vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e denominador para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, observamos o que acontece quando
tende ao infinito. Nos termos de maior grau no numerador e no denominador dominam o comportamento da função. Vamos identificar esses termos.
No numerador:
No denominador:
Passo 3
No numerador, o termo de maior grau dentro da raiz é
. Podemos fatorar esse termo para simplificar:
Sabemos que
.
Passo 4
No denominador, o termo de maior grau é
. Podemos reescrever o denominador da seguinte forma:
Passo 5
Agora, substituímos essas expressões de volta no limite original:
Passo 6
À medida que
tende ao infinito, os termos que contêm
(onde
) tendem a zero. Portanto, podemos simplificar:
Então, o limite fica:
Passo 7
Finalmente, sabemos que
tende a zero quando
tende ao infinito.
Resposta
O limite é igual a 0.