Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o seguinte limite:
Estamos lidando com limites de funções racionais e envolvendo radiciação. Vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e denominador para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, observamos o que acontece quando
tende ao infinito. Nos termos de maior grau no numerador e no denominador dominam o comportamento da função. Vamos identificar esses termos.
No numerador:
No denominador:
Passo 3
No numerador, o termo de maior grau dentro da raiz é
. Podemos fatorar esse termo para simplificar:
Sabemos que
.
Passo 4
No denominador, o termo de maior grau é
. Podemos reescrever o denominador da seguinte forma:
Passo 5
Agora, substituímos essas expressões de volta no limite original:
Passo 6
À medida que
tende ao infinito, os termos que contêm
(onde
) tendem a zero. Portanto, podemos simplificar:
Então, o limite fica:
Passo 7
Finalmente, sabemos que
tende a zero quando
tende ao infinito.
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Seja
tal que
, para todo
. Calcule
e
.
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (A) Pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que todo número real positivo
possui uma raiz quadrada.
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. © Seja
uma função contínua tal que
e
. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que
tem pelo menos uma raiz real no intervalo
.
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (E) Seja
uma função contínua tal que
e
. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que
não tem nenhuma raiz real no intervalo
.