Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (E) Seja f: [a, b] -> R uma função contínua tal que f(a) > 0 e f(b) > 0. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que f não tem nenhuma raiz real no intervalo [a, b].

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está dizendo. Temos uma função contínua que satisfaz e . A afirmação sugere que, usando o Teorema do Valor Intermediário, podemos garantir que não tem nenhuma raiz real no intervalo . Vamos ver se isso é verdade ou falso.

Passo 2

O Teorema do Valor Intermediário (TVI) diz que se uma função é contínua em e assume valores e em pontos finais, então para qualquer valor entre e , existe pelo menos um ponto em tal que .
No caso da afirmação, e . O TVI só garante que atinge todos os valores entre e . Como ambos são positivos, o TVI não nos diz nada sobre valores negativos que poderia assumir. Portanto, pode ou não ter raízes no intervalo . O TVI não é suficiente para garantir a ausência de raízes apenas com base nos valores positivos nos extremos.

Resposta

Falsa. A afirmação não é verdadeira porque o Teorema do Valor Intermedi��rio não garante que não tenha raízes no intervalo apenas com e .

Exercícios relacionados

Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. © Seja f: [a, b] -> R uma função contínua tal que f(a) < 0 e f(b) > 0. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que f tem pelo menos uma raiz real no intervalo [a, b].
Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x +infty raiz7 x^6+5 x^4+7x^4+2
Calcule
lim x 0 e^sen(x)-cos (x)x
Considere a função f(x) = raiz(x^3 - x^2 + 1). (b) Linearize f a partir do ponto x0 = 1.