Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (E) Seja
uma função contínua tal que
e
. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que
não tem nenhuma raiz real no intervalo
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está dizendo. Temos uma função contínua
que satisfaz
e
. A afirmação sugere que, usando o Teorema do Valor Intermediário, podemos garantir que
não tem nenhuma raiz real no intervalo
. Vamos ver se isso é verdade ou falso.
Passo 2
O Teorema do Valor Intermediário (TVI) diz que se uma função
é contínua em
e assume valores
e
em pontos finais, então para qualquer valor
entre
e
, existe pelo menos um ponto
em
tal que
.
No caso da afirmação,
e
. O TVI só garante que
atinge todos os valores entre
e
. Como ambos são positivos, o TVI não nos diz nada sobre valores negativos que
poderia assumir. Portanto,
pode ou não ter raízes no intervalo
. O TVI não é suficiente para garantir a ausência de raízes apenas com base nos valores positivos nos extremos.
Resposta
Falsa. A afirmação não é verdadeira porque o Teorema do Valor Intermedi��rio não garante que
não tenha raízes no intervalo
apenas com
e
.
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Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. © Seja
uma função contínua tal que
e
. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que
tem pelo menos uma raiz real no intervalo
.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule
Considere a função
. (b) Linearize
a partir do ponto
.