Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. © Seja
uma função contínua tal que
e
. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que
tem pelo menos uma raiz real no intervalo
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função contínua
que satisfaz
e
. Queremos saber se, segundo o Teorema do Valor Intermediário, essa função garante que existe pelo menos uma raiz real no intervalo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema diz que se uma função
é contínua em um intervalo
e assume valores
e
em extremidades opostas (um negativo e outro positivo, por exemplo), então existe pelo menos um ponto
no intervalo
onde
.
Passo 3
Aplicando o teorema ao nosso caso: dada a continuidade de
no intervalo
e sabendo que
e
, o Teorema do Valor Intermediário garante que existe um ponto
tal que
. Isso significa que a função cruza o eixo
nesse ponto, ou seja, tem uma raiz.
Resposta
Verdadeira.
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Calcule os seguintes limites, caso existam:
Seja
tal que
, para todo
. Calcule
e
.
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (E) Seja
uma função contínua tal que
e
. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que
não tem nenhuma raiz real no intervalo
.
Calcule