Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. © Seja f: [a, b] -> R uma função contínua tal que f(a) < 0 e f(b) > 0. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que f tem pelo menos uma raiz real no intervalo [a, b].

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função contínua que satisfaz e . Queremos saber se, segundo o Teorema do Valor Intermediário, essa função garante que existe pelo menos uma raiz real no intervalo .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema diz que se uma função é contínua em um intervalo e assume valores e em extremidades opostas (um negativo e outro positivo, por exemplo), então existe pelo menos um ponto no intervalo onde .

Passo 3

Aplicando o teorema ao nosso caso: dada a continuidade de no intervalo e sabendo que e , o Teorema do Valor Intermediário garante que existe um ponto tal que . Isso significa que a função cruza o eixo nesse ponto, ou seja, tem uma raiz.

Resposta

Verdadeira.

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Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x +infty raiz7 x^6+5 x^4+7x^4+2
Seja f: R R tal que 1+x^2+x^63 <= f(x)+1 <= sec x^2+x^63, para todo x in R. Calcule lim x 0 f(x) e lim x 0(f(x) cos (1x+x^2)).
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (E) Seja f: [a, b] -> R uma função contínua tal que f(a) > 0 e f(b) > 0. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que f não tem nenhuma raiz real no intervalo [a, b].
Calcule
lim x 0 e^sen(x)-cos (x)x