Calcule os seguintes limites, caso existam:
(3) lim x -0,02 |x|x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função |x|x quando x se aproxima de -0,02. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como os limites se comportam próximo de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. A função |x| retorna sempre um número positivo ou zero, independentemente do sinal de x. Ou seja:
  • Se x for positivo, |x| = x.
  • Se x for negativo, |x| = -x.
Isso é importante porque afeta como a fração |x|x se comporta quando x é positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função |x|x para valores de x próximos a -0,02. Como -0,02 é um número negativo, vamos ver o que acontece quando x se aproxima desse valor:
  • Quando x é negativo: Usamos |x| = -x. Substituindo na fração: |x|x = -xx = -1
  • Quando x é positivo: Usamos |x| = x. Substituindo na fração: |x|x = xx = 1

Passo 4

Entretanto, como x está se aproximando de -0,02, estamos considerando valores de x próximos a esse ponto específico. Importante notar que, mesmo que x seja próximo, o sinal de x ainda depende de como ele se aproxima:
  • Se x se aproxima de -0,02 por valores maiores que -0,02 (por cima): x ainda é negativo.
  • Se x se aproxima de -0,02 por valores menores que -0,02 (por baixo): x também é negativo.
Então, em ambos os casos, x permanece negativo perto de -0,02.

Passo 5

Como x é negativo próximo a -0,02, a expressão |x|x sempre resulta em -1. Portanto, independente de como x se aproxima de -0,02, o valor da função será -1.

Resposta

O limite é -1.

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