Calcule os seguintes limites, caso existam:
(5) lim x -1 e^x^2-1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de -1. Vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor que (-1)^2 = 1 está se aproximando na expressão do expoente. Ou seja, calculamos .

Passo 3

Agora, subtraímos 1 desse resultado:
1 - 1 = 0

Passo 4

Com o expoente igual a 0, calculamos e^0 = 1 . Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva f em termos de funções degrau unitário.
y' + 4y = e^(-4t), y(0) = 0
f(x)=ccc x, & se & x <=-1 x^2+3 x, & se & -12
Calcule, caso exista,
& lim x 2^+ f(x), & lim x 2^- f(x), & lim x 2 f(x)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(4) lim x 3 x^x^2-9
Compute:
(a) lim x 0 x+sen xx^2-sen x
(b) lim x pi sen(x+sen(x+sen(x)))
© lim x -infty (2 x-3)(3 x+5)(4 x-6)3 x^3+x-1