Calcule, caso exista,
& lim x 2^+ f(x), & lim x 2^- f(x), & lim x 2 f(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente tem uma função definida por partes:
Nosso objetivo é encontrar:
Vamos precisar entender o que é limite lateral e como aplicar a definição de limite para funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
lim x 2^+ f(x) = lim x 2^+ (4x + 1) = 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9 se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
.
Quando
se aproxima de 2 pela direita (
), usamos a parte da função definida por
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
lim x 2^- f(x) = lim x 2^- (x^2 + 3x) = (2)^2 + 3(2) = 4 + 6 = 10 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
.
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
), usamos a parte da função definida por
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite geral
lim x 2^+ f(x) = lim x 2^- f(x) .
Para esse limite existir, os limites laterais devem ser iguais. Ou seja, precisamos que:
Mas vimos que:
Como 9 não é igual a 10, o limite geral não existe.
Resposta
-
-
-
não existe.
Exercícios relacionados
Mostre, a partir da definição de limite, que:
(a)lim x 1 4 x+1=5
(a)
Encontre o valor exato de cada expressão.
(b)log_3(1/27) .
(b)
Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva f em termos de funções degrau unitário.
y' + 4y = e^(-4t), y(0) = 0
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(5)lim x -1 e^x^2-1
(5)