Calcule os seguintes limites, caso existam:
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício aborda o tema de limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos utilizar o conceito da definição de limite e a expansão da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
pode ser expandida em uma série de Taylor perto de
:
Isso nos ajuda a entender como
se comporta quando
está próximo de 0.
Passo 3
Subtraindo 1 de
, temos:
Agora, vamos dividir essa expressão por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
tende a 0. Cada termo que contém
desaparece, pois
,
, etc., se aproximam de 0. Portanto, o único termo que permanece é 1.
Passo 5
Assim, concluímos que:
Resposta
O limite é igual a 1.