Encontre o wronskiano do par de funções
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o wronskiano de duas funções:
e
. O wronskiano é uma ferramenta na matemática, especialmente em equações diferenciais, que nos ajuda a verificar se um conjunto de soluções é linearmente independente. Para calcular o wronskiano, vamos precisar das derivadas das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o wronskiano. Para duas funções
e
, o wronskiano
é definido como:
Ou seja, a gente multiplica a primeira função pela derivada da segunda e subtrai o produto da derivada da primeira pela segunda função.
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções e suas derivadas:
Vamos calcular as derivadas de cada uma:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com as funções e suas derivadas em mãos, substituímos na fórmula do wronskiano:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 6
Agora, juntamos os dois termos:
Resposta
O wronskiano das funções
e
é igual a zero: