Encontre o wronskiano do par de funções
(d) e^(-t), e^(3-t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o wronskiano de duas funções: e . O wronskiano é uma ferramenta na matemática, especialmente em equações diferenciais, que nos ajuda a verificar se um conjunto de soluções é linearmente independente. Para calcular o wronskiano, vamos precisar das derivadas das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o wronskiano. Para duas funções e , o wronskiano é definido como:
Ou seja, a gente multiplica a primeira função pela derivada da segunda e subtrai o produto da derivada da primeira pela segunda função.

Passo 3

Agora, vamos identificar as funções e suas derivadas:
Vamos calcular as derivadas de cada uma:
Para :
Para :

Passo 4

Com as funções e suas derivadas em mãos, substituímos na fórmula do wronskiano:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 6

Agora, juntamos os dois termos:

Resposta

O wronskiano das funções e é igual a zero:

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