Calcule os seguintes limites, caso existam:
(6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício é sobre calcular o limite quando se aproxima de 1 da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções compostas envolvendo exponenciais e trigonometria. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades dos limites de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 1. Calculando:
Isso significa que está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função cosseno dentro da exponencial. Como o cosseno é uma função contínua, podemos trazer o limite para dentro dela:
Então, o cosseno de está se aproximando de 1.

Passo 4

Por fim, vamos lidar com a função exponencial. A função também é contínua, então podemos aplicar o limite diretamente:

Resposta

O limite é .

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Usando o Método dos Multiplicadores de Lagrange, resolva os seguintes problemas de extremos vinculados:
.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
(2)
Usando o Método dos Multiplicadores de Lagrange, resolva os seguintes problemas de extremos vinculados:
.
Determine a distância da origem à curva .