Calcule os seguintes limites, caso existam:
(6) lim x 1 e^cos (x-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício é sobre calcular o limite quando se aproxima de 1 da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções compostas envolvendo exponenciais e trigonometria. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades dos limites de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com limx 1 (x - 1) = 0 quando se aproxima de 1. Calculando:
Isso significa que está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função cosseno dentro da exponencial. Como o cosseno é uma função contínua, podemos trazer o limite para dentro dela:
limx 1 cos(x - 1) = cos( limx 1 (x - 1) ) = cos(0) = 1
Então, o cosseno de está se aproximando de 1.

Passo 4

Por fim, vamos lidar com a função exponencial. A função limx 1 e^cos(x-1) = e^limx 1 cos(x-1) = e^1 = e também é contínua, então podemos aplicar o limite diretamente:

Resposta

O limite é .

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