Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Esse exercício envolve o conteúdo de Limites na matemática, especificamente lidando com funções que se aproximam de um valor quando a variável
se aproxima de algum ponto, aqui
. Para resolver, vamos utilizar a expansão binomial para aproximar a expressão da raiz.
Passo 2
Vamos olhar para a expressão dentro da raiz quinta:
. Quando
é muito pequeno (perto de 0),
também será muito pequeno. Podemos então usar a expansão binomial para aproximar
, onde
.
A expansão binomial para
quando
é pequeno é:
Substituindo
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Simplificando a fração:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto
.
Determine a derivada de
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (A) Pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que todo número real positivo
possui uma raiz quadrada.