Calcule os seguintes limites, caso existam:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Esse exercício envolve o conteúdo de Limites na matemática, especificamente lidando com funções que se aproximam de um valor quando a variável se aproxima de algum ponto, aqui . Para resolver, vamos utilizar a expansão binomial para aproximar a expressão da raiz.

Passo 2

Vamos olhar para a expressão dentro da raiz quinta: . Quando é muito pequeno (perto de 0), também será muito pequeno. Podemos então usar a expansão binomial para aproximar , onde .
A expansão binomial para quando é pequeno é:
Substituindo , temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Simplificando a fração:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto .
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (A) Pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que todo número real positivo possui uma raiz quadrada.