Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de
no ponto
.
Determine a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a derivada da função
no ponto
. Isso envolve o conceito de derivada na matéria de cálculo, especificamente usando a definição de derivada. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula básica da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Essa fórmula nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na fórmula. Primeiro, calculamos
:
E sabemos que:
Passo 4
Substituindo esses valores na definição da derivada, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Derive as funções a seguir:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule os seguintes limites, caso existam: