Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a derivada da função no ponto . Isso envolve o conceito de derivada na matéria de cálculo, especificamente usando a definição de derivada. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula básica da derivada pelo limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Essa fórmula nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na fórmula. Primeiro, calculamos :
E sabemos que:

Passo 4

Substituindo esses valores na definição da derivada, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada:
Derive as funções a seguir:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule os seguintes limites, caso existam: