Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para determinar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. O conteúdo que vamos usar aqui é a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico. Para isso, precisamos calcular
para encontrar o ponto de tangência e
para encontrar a inclinação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
substituindo
na função
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da reta tangente no ponto
. A derivada de
é:
Passo 4
Substituindo
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.