Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada:

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para determinar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . O conteúdo que vamos usar aqui é a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico. Para isso, precisamos calcular para encontrar o ponto de tangência e para encontrar a inclinação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de substituindo na função :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de para determinar a inclinação da reta tangente no ponto . A derivada de é:

Passo 4

Substituindo na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Derive as funções a seguir:
Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto .
Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto .
Calcule os seguintes limites, caso existam: