Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites trigonométricos básicos e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão usando a definição de
. Sabemos que
. Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
. Substituindo isso na expressão:
Passo 4
Simplificamos a expressão multiplicando os termos no denominador:
Passo 5
Vamos usar a identidade trigonométrica
. Observamos que
. Substituindo isso na expressão:
Passo 6
Cancelamos
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, calculamos o limite quando
tende a 0. Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto
.
Determine a derivada de
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. (A) Pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que todo número real positivo
possui uma raiz quadrada.
Seja
tal que
, para todo
. Calcule
e
.