Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
.

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos calcular o limite da função
Isso envolve conceitos de cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar a função passo a passo e verificar se o limite existe ou não.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão do limite:
Podemos fatorar o numerador:
E o denominador pode ser fatorado como diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Observamos que . Substituindo isso na expressão:
Assim, a função simplifica para:

Passo 4

Agora, para achar o limite quando se aproxima de , podemos usar coordenadas polares. Substituímos e , onde tende a 0.
Substituindo na função:
Simplificando:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de quando tende a 0:
Como tende a 0 mais rapidamente que qualquer termo no denominador, e o denominador é finito para a maioria dos valores de , o limite da função será 0.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites
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Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
e) Explique o teorema do valor médio para integrais utilizando os resultados anteriores.