Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções trigonométricas. A gente precisa calcular o limite quando os valores de
e
se aproximam de
e
, respectivamente. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão que temos:
Nosso objetivo é simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador. Sabemos que
. Substituindo isso, temos:
Agora, a expressão fica:
Passo 4
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a expressão está mais simples para calcular o limite.
Passo 5
Vamos substituir os valores para onde
e
estão se aproximando. Sabemos que:
Substituindo na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 1.
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.
e) Explique o teorema do valor médio para integrais utilizando os resultados anteriores.
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