Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir onde a função é contínua. Isso significa que queremos saber em quais pontos a função não apresenta quebras, saltos ou pontos de descontinuidade. Para resolver isso, precisamos entender o que faz uma função ser contínua e verificar se existem valores de e que possam causar problemas na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são funções polinomiais ou exponenciais, é contínua sempre que o denominador não for zero. Ou seja, é contínua onde o denominador não é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Sabemos que é sempre positivo porque a função exponencial nunca é zero ou negativa, independente dos valores de e . Então, também é sempre positivo.

Passo 4

Como , somando 2 a um número positivo, teremos sempre:
Isso mostra que o denominador nunca será zero, pois ele é sempre maior que 2.

Passo 5

Já que o denominador nunca é zero e todas as partes da função são contínuas (polinômios e funções exponenciais são contínuas em todo o seu domínio), concluímos que a função é contínua para todos os valores de e .

Resposta

A função é contínua para todos os pontos pertencentes ao . Ou seja, o conjunto de pontos onde a função é contínua é:

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