Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir onde a função
é contínua. Isso significa que queremos saber em quais pontos
a função não apresenta quebras, saltos ou pontos de descontinuidade. Para resolver isso, precisamos entender o que faz uma função ser contínua e verificar se existem valores de
e
que possam causar problemas na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são funções polinomiais ou exponenciais, é contínua sempre que o denominador não for zero. Ou seja,
é contínua onde o denominador
não é igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Sabemos que
é sempre positivo porque a função exponencial nunca é zero ou negativa, independente dos valores de
e
. Então,
também é sempre positivo.
Passo 4
Como
, somando 2 a um número positivo, teremos sempre:
Isso mostra que o denominador nunca será zero, pois ele é sempre maior que 2.
Passo 5
Já que o denominador nunca é zero e todas as partes da função
são contínuas (polinômios e funções exponenciais são contínuas em todo o seu domínio), concluímos que a função
é contínua para todos os valores de
e
.
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos
pertencentes ao
. Ou seja, o conjunto de pontos onde a função é contínua é:
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Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
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Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
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Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
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Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
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