Calcule os seguintes limites
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e eliminar possíveis indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece. Substituindo no numerador:
E no denominador:
Então, a gente tem
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Quando a substituição direta dá
, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração. Vamos fatorar o numerador
.
Para fatorar, procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
:
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
A gente pode simplificar cancelando o termo
no numerador e no denominador, desde que
(o que está dentro do contexto do limite):
Passo 5
Depois de simplificar, a expressão ficou bem mais fácil:
. Agora, basta substituir
por
:
Resposta
O limite é
.