Encontre
e
.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A matéria envolvida aqui é cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, já que
é função de
e
, que por sua vez são funções de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as expressões que temos:
Nosso objetivo é encontrar
e
.
Passo 3
Vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais. Isso significa que:
E de forma similar para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas derivadas:
Primeiro,
e
:
Depois,
e
:
E
e
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na expressão da regra da cadeia.
Para
:
Para
:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais, se quisermos expressar
em termos de
e
, mas a forma acima já é válida. No entanto, se preferir, podemos substituir
de volta:
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e