Considere a função .
(a) Calcule .

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 0). A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente limites laterais em funções definidas por partes. Vamos precisar usar o que sabemos sobre funções contínuas e limites de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função para valores de menores ou iguais a 0. Para , a função é:
Como queremos o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, vamos usar essa expressão para calcular o limite.

Passo 3

Vamos calcular o limite de cada termo separadamente:

Passo 4

Sabemos que:
  • O limite de quando se aproxima de 0 é 0, ou seja, .
  • O limite de quando se aproxima de 0 é .

Passo 5

Aplicando esses limites:

Passo 6

Agora, somamos os limites encontrados:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Uma partícula se move com função posição . Determine a velocidade, a velocidade escalar e a aceleração da partícula.
Calcule os seguintes limites
(d)
Considere a função .
(d) A função é contínua em . Justifique a sua resposta.
Sejam
Use a regra de cadeia e calcule e .