Considere a função f(x)=ll3 sen(x)+5 e^x, & se x <= 0 raiz16+3 x^4, & se x>0.
(a) Calcule lim x 0^- f(x).

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 0). A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente limites laterais em funções definidas por partes. Vamos precisar usar o que sabemos sobre funções contínuas e limites de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função para valores de f(x) = 3 sen(x) + 5 e^x menores ou iguais a 0. Para , a função é:
Como queremos o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, vamos usar essa expressão para calcular o limite.

Passo 3

Vamos calcular o limite de cada termo separadamente:

Passo 4

Sabemos que:
  • O limite de quando se aproxima de 0 é 0, ou seja, .
  • O limite de quando se aproxima de 0 é .

Passo 5

Aplicando esses limites:

Passo 6

Agora, somamos os limites encontrados:
0 + 5 = 5

Resposta

Portanto, .

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