Considere a função
.
(a) Calcule
.
(a) Calcule
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite da função
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de
menores que 0). A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente limites laterais em funções definidas por partes. Vamos precisar usar o que sabemos sobre funções contínuas e limites de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a definição da função para valores de
menores ou iguais a 0. Para
, a função é:
Como queremos o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda, vamos usar essa expressão para calcular o limite.
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada termo separadamente:
Passo 4
Sabemos que:
- O limite de quando
se aproxima de 0 é 0, ou seja, . - O limite de
quando se aproxima de 0 é .
Passo 5
Aplicando esses limites:
Passo 6
Agora, somamos os limites encontrados:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Uma partícula se move com função posição
. Determine a velocidade, a velocidade escalar e a aceleração da partícula.
Calcule os seguintes limites
(d)
(d)
Considere a função
.
(d) A função é contínua em
. Justifique a sua resposta.
(d) A função
Sejam
Use a regra de cadeia e calcule
e
.